Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]

Задача 52468

[Теорема Птолемея]

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65649

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Штейнгарц Л.

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108991

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вычисление площадей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77983

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

S $\displaystyle \le$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (a + b)(c + d ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116193

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Волчкевич М.А.

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]