Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 102]
Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD
выпуклого четырёхугольника ABCD, отрезки AM и BN пересекаются в
точке P, а отрезки DM и CN — в точке Q. Докажите, что сумма
площадей треугольников APB и CQD равна площади четырёхугольника
MPNQ.
В четырёхугольнике ABCD известно, что DO = 4, BC = 5,
ABD = 45o, где O — точка пересечения диагоналей.
Найдите BO, если площадь четырёхугольника ABCD равна
(AB . CD + BC . AD).
Два одинаковых прямоугольника расположены так, что их контуры пересекаются в восьми точках. Докажите, что площадь пересечения этих прямоугольников больше половины площади каждого из них.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади
S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через
S' . Докажите, что
<3
.
В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB.
Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K,
образуя треугольник AKD с углом 45° при вершине K. Площадь
трапеции ABCD равна P. Найдите площадь треугольника AKD.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 102]
Фильтр
