Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
(30 задач)
Векторы сторон многоугольников
(16 задач)
Скалярное произведение. Соотношения
(37 задач)
Неравенства с векторами
(16 задач)
Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число
(41 задача)
Вспомогательные проекции
(24 задачи)
Метод усреднения
(10 задач)
Псевдоскалярное произведение
(12 задач)
Векторы помогают решить задачу
(97 задач)
Векторы (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 238]
Дан набор из n>2 векторов. Назовем вектор набора длинным, если его длина не меньше
длины суммы остальных векторов набора. Докажите, что если каждый вектор набора– длинный,
то сумма всех векторов набора равна нулю.
Дано n попарно не сонаправленных векторов (n
3), сумма
которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник,
набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.
Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна
нулю. Докажите, что из них можно составить:
а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся
четырехзвенную ломаную.
Докажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от
любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда,
когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.
На окружности радиуса 1 с центром O дано 2n + 1 точек
P1,..., P2n + 1, лежащих по одну сторону от некоторого
диаметра. Докажите, что
|
+...+ 
|
1.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 238]
Задача 111838 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57687 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57688 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57699 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57706 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 238]
