Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 152]
В треугольнике ABC медианы AD и BE пересекаются в точке M .
Докажите, что если угол AMB а) прямой; б) острый, то
AC+BC >3AB .
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем 
AOC=60o .
Докажите, что AC+BD
1 .
Точки
C1, A1, B1 взяты на сторонах AB, BC, CA
треугольника ABC так, что
BA1 = 
. BC, CB1 = . CA, AC1 = . AB, причем
1/2 < < 1. Докажите, что периметр P
треугольника ABC и периметр P1 треугольника A1B1C1 связаны
неравенствами
(2-1)P < P1 < P.
а) Докажите, что при переходе от невыпуклого
многоугольника к его выпуклой оболочке периметр уменьшается.
(Выпуклой оболочкой многоугольника называют наименьший выпуклый
многоугольник, его содержащий.)
б) Внутри выпуклого многоугольника лежит другой выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внешнего многоугольника не меньше, чем периметр внутреннего.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 152]
Задача 108116 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109522 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109904 |
|
|
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 57331 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57332 |
|
|
б) Внутри выпуклого многоугольника лежит другой выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внешнего многоугольника не меньше, чем периметр внутреннего.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 152]
