Страница:
<< 10 11 12 13 14 15
16 >> [Всего задач: 76]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Отметим на прямой красным цветом все точки вида 81x + 100y, где x, y – натуральные, и синим цветом –
остальные целые точки.
Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно неё целые точки окрашены в разные цвета.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том
случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать
свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус),
после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве
человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже
ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично;
человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся
точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же
множества.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Петя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов.
Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов).
При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать.
Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать
две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек
найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15
16 >> [Всего задач: 76]
Фильтр
