ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      



Задача 56468

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.
Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A1B1 до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101885

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что  OC = OD  и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠AOB = 110°  и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101886

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что  OM = ON  и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠LOM = 55°  и  ∠KON = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108078

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108197

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .