Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 204]

Задача 65724

Темы:	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На каждом из 12 рёбер куба отметили его середину. Обязательно ли сфера проходит через все отмеченные точки, если известно, что она проходит
а) через какие-то 6 из отмеченных точек;
б) через какие-то 7 из отмеченных точек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66004

Темы:	[	Куб	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан куб АBCDA'B'C'D' c ребром 1. На его рёбрах АВ, ВС, C'D' и D'A' отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что KLMN – квадрат.
Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66093

Темы:	[	Куб	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На гранях единичного куба отметили восемь точек, которые служат вершинами меньшего куба.
Найдите все значения, которые может принимать длина ребра этого куба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98598

Темы:	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116727

Темы:	[	Куб	]
	[	Ломаные внутри квадрата	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Симметриия и неравенства и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки, лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 204]