Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 180]

Задача 111801

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Мурашкин М.В., Берлов С.Л., Богданов И.И.

Имеются три комиссии бюрократов. Известно, что для каждой пары бюрократов из разных комиссий среди членов оставшейся комиссии есть ровно 10 бюрократов, которые знакомы с обоими, и ровно 10 бюрократов, которые незнакомы с обоими. Найдите общее число бюрократов в комиссиях.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111833

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Степень вершины	]
	[	Перестройки	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р.

В стране есть N городов. Некоторые пары из них соединены беспосадочными двусторонними авиалиниями. Оказалось, что для любого k (2 ≤ k ≤ N) при любом выборе k городов количество авиалиний между этими городами не будет превосходить 2k – 2. Докажите, что все авиалинии можно распределить между двумя авиакомпаниями так, что не будет замкнутого авиамаршрута, в котором все авиалинии принадлежат одной компании.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116645

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Степень вершины	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Подлипский О.К.

Клетчатый квадрат 2010×2010 разрезан на трёхклеточные уголки. Докажите, что можно в каждом уголке отметить по клетке так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали было поровну отмеченных клеток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111765

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Авторы: Челноков Г.Р., Богданов И.И.

На столе лежат купюры достоинством 1, 2, .. , 2n тугриков. Двое ходят по очереди. Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 115398

Темы:	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

В треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках ABC , ABD , ACD лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер AB , AC , AD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 180]