Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109807

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное число  n > 10¹⁰⁰⁰,  не делящееся на 10, что в его десятичной записи можно переставить две различные ненулевые цифры так, чтобы множество его простых делителей не изменилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109825

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Подсчет двумя способами ] [ Процессы и операции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110181

Темы:   [ Раскраски ] [ Задачи с ограничениями ] [ Ориентированные графы ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 5-

Даны  N ≥ 3  точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111831

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Теорема Виета ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом  n > 3  можно найти многочлен вида  P_n(x) = xⁿ + ... + ax² + bx + c,  имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116195

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями