ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Храмцов Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 110061

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трёхзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110087

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Набор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям:  a0 = 0,  ak+1ak + 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 110096

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Набор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям:  a0 = 0,  0 ≤ ak+1ak ≤ 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 110130

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110137

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

Докажите, что из любых шести четырёхзначных чисел, взаимно простых в совокупности, всегда можно выбрать пять чисел, также взаимно простых в совокупности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .