Все авторы
>>
Заславский А.А. 
Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Используя пять двоек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 26.
Даны пять точек некоторой окружности. С помощью
одной линейки постройте шестую точку этой окружности.
Возрастающая последовательность натуральных чисел $a_1 < a_2 < \dots$ такова, что при каждом целом $n > 100$ число $a_n$ равно наименьшему натуральному числу, большему чем $a_{n-1}$ и не делящемуся ни на одно из чисел $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$. Докажите, что в такой последовательности лишь конечное количество составных чисел.
Все задачи автора Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 204]
Задача 65045 |
|
Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?
|
|
Решение |
Задача 65050 |
|
|
Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.
|
|
|
Решение |
Задача 66247 |
|
|
Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.
|
|
|
Решение |
Задача 66274 |
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
|
Решение |
Задача 66709 |
|
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.
|
|
|
Решение |
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 204]
