Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103932

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103936

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Точки A₁, B₁, C₁ – середины сторон правильного треугольника ABC. Три параллельные прямые, проходящие через A₁, B₁, C₁, пересекают, соответственно, прямые B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁ в точках A₂, B₂, C₂. Доказать, что прямые AA₂, BB₂, CC₂ пересекаются в одной точке, лежащей на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103938

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Угол между касательной и хордой ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108090

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108094

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Окружность, вписанная в угол ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Окружность Ω₁ проходит через центр окружности Ω₂. Из точки C, лежащей на Ω₁, проведены касательные к Ω₂, вторично пересекающие Ω₁ в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями