Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64912

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
  а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
  б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64917

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Прямая Симсона ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Рассматриваются прямые l, обладающие следующим свойством: три прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке. Докажите, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64973

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Построения одной линейкой ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65044

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости проведены  n > 2  прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
  а) наименьшее;
  б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65373

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны. Точки A', B', C', D' – центры описанных окружностей треугольников ABD, BCA, CDB, DAC соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC', DD' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями