Все авторы
>>
Бахарев Ф. 
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что AE = ED. Найдите угол DAC.
Решите уравнение tanπx=[lgπx]−[lg[πx]], где [a] обозначает наибольшее целое число, не превосходящее a.
Через вершины B и C треугольника ABC провели перпендикулярно прямой BC прямые b и c соответственно. Серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB пересекают прямые b и c в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямая PQ перпендикулярна медиане AM треугольника ABC.
Пять отрезков таковы, что из любых трех из них
можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих
треугольников остроугольный.
Какое наибольшее количество множителей вида можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?
Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?
В остроугольном треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AA1 и B1C1 пересекаются в точке K. Окружности, описанные вокруг треугольников A1KC1 и A1KB1, вторично пересекают прямые AB и AC в точках N и L соответственно. Докажите, что
а) сумма диаметров этих окружностей равна стороне BC.
б)
Вася и Петя играют в следующую игру. На доске написаны два числа: 1/2009 и 1/2008. На каждом ходу Вася называет любое число x, а Петя увеличивает одно из чисел на доске (какое захочет) на x. Вася выигрывает, если в какой-то момент одно из чисел на доске станет равным 1. Сможет ли Вася выиграть, как бы ни действовал Петя?
Точка H – ортоцентр треугольника T. Стороны треугольника T1 проходят через середины сторон треугольника T и перпендикулярны соответствующим биссектрисам T. Вершины треугольника T2 являются серединами биссектрис треугольника T. Докажите, что прямые, соединяющие H с вершинами треугольника T1 перпендикулярны сторонам треугольника T2.
Все задачи автора Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 109691 |
|
|
На столе стоят три пустых банки из-под меда. Винни-Пух, Кролик и
Пятачок по очереди кладут по одному ореху в одну из банок. Их порядковые
номера до начала игры определяются жребием. При этом
Винни может добавлять орех только в первую или вторую банку, Кролик –
только во вторую или третью, а Пятачок – в первую или третью.
Тот, после
чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов,
проигрывает.
Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть
так, чтобы Кролик проиграл.
|
|
Решение |
Задача 67244 |
|
|
Точка H – ортоцентр треугольника T. Стороны треугольника T1 проходят через середины сторон треугольника T и перпендикулярны соответствующим биссектрисам T. Вершины треугольника T2 являются серединами биссектрис треугольника T. Докажите, что прямые, соединяющие H с вершинами треугольника T1 перпендикулярны сторонам треугольника T2.
|
|
Решение |
Задача 109843 |
|
|
Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
