Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110155

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Теорема Виета ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Уравнение  xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами имеет n различных целых корней.
Докажите, что если каждые два корня взаимно просты, то и числа a_n–1 и a_n взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110162

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Неравенства с модулями ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110165

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110214

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В каждую клетку бесконечной клетчатой плоскости записано одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, что каждое число встречается хотя бы один раз. Назовём клетку правильной, если количество различных чисел, записанных в четыре соседние (по стороне) с ней клетки, равно числу, записанному в эту клетку. Могут ли все клетки плоскости оказаться правильными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111791

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В натуральном числе A переставили цифры, получив число B. Известно, что     Найдите наименьшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями