Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115892

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  ∠A = 57<°,  ∠B = 61°,  ∠C = 62°.  Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64923

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Через ортоцентр остроугольного треугольника проведены две перпендикулярные прямые. Стороны треугольника высекают на каждой из этих прямых два отрезка: один, лежащий внутри треугольника, второй – вне его. Докажите, что произведение двух внутренних отрезков равно произведению двух внешних.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66224

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Выпуклый шестиугольник A₁A₂...A₆ описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66255

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Можно ли разрезать правильный десятиугольник по нескольким диагоналям и сложить из получившихся кусков два правильных многоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66676

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Радикальная ось ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями