Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65034

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4-

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  (∠B = 90°),  касается сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. A₂, C₂ – точки, симметричные точке B₁ относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂, C₁C₂ пересекаются на медиане треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65644

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вневписанные окружности ] [ Прямая Симсона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть M и N – середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC соответственно. Вневписанная окружность треугольника ACM касается стороны AM в точке Q, а прямой AC – в точке P. Докажите, что точки P, Q и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65798

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

По стороне AB треугольника ABC движется точка X, а по описанной окружности Ω – точка Y так, что прямая XY проходит через середину дуги AB. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IXY, где I – центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66234

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Высоты AA₁, CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке H.  H_A – точка симметричная H относительно A.  H_AC₁ пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что  A'C' || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115977

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть I – центр вписанной окружности прямоугольного треугольника ABC, касающейся катетов AC и BC в точках B₀ и A₀ соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A₀ на прямую AI, и перпендикуляр, опущенный из B₀ на прямую BI, пересекаются в точке P. Докажите, что прямые CP и AB перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями