Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Найдите хотя бы одно n > 50, которое не является пропрыгиваемым.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Петя раскрасил каждую клетку квадрата 1000×1000 в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат, все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей
Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = BC = CK и ∠KAC = 30°. Найдите угол
AKB.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Биссектриса угла ABC пересекает описанную окружность w треугольника ABC в точках B и L. Точка M – середина отрезка AC. На дуге ABC окружности w выбрана
точка E так, что EM ∥ BL. Прямые AB и BC пересекают
прямую EL в точках P и Q соответственно. Докажите, что
PE = EQ.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 157]
Все авторы
>>
Бакаев Е.В. 
