Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 34]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли расположить в пространстве пять сфер так, чтобы для каждой из сфер можно было провести через ее центр касательную плоскость к остальным четырем сферам? Сферы могут пересекаться и не обязаны иметь одинаковый радиус.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В гоночном турнире 12 этапов и n участников. После каждого этапа все
участники в зависимости от занятого места k получают баллы ak (числа ak натуральны, и a1 > a2 > ... > an). При каком наименьшем n устроитель турнира может выбрать числа a1, ..., an так, что после предпоследнего этапа при любом возможном распределении мест хотя бы двое участников имели шансы занять первое место.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Последовательность
(
an)
задана условиями
a1= 1000000
,
an+1
=n[
]
+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
300 бюрократов разбиты на три комиссии по 100 человек. Каждые два бюрократа либо знакомы друг с другом, либо незнакомы. Докажите, что найдутся два таких бюрократа из разных комиссий, что в третьей комиссии есть либо 17 человек, знакомых с обоими, либо 17 человек, незнакомых с обоими.
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 34]
Все авторы
>>
Мурашкин М.В. 
