- параграф 1. Векторы сторон многоугольников (10 задач)
- параграф 2. Скалярное произведение. Соотношения (10 задач)
- параграф 3. Неравенства (8 задач)
- параграф 4. Суммы векторов (8 задач)
- параграф 5. Вспомогательные проекции (5 задач)
- параграф 6. Метод усреднения (8 задач)
- параграф 7. Псевдоскалярное произведение (10 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую
точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении
2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если
известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на
расстоянии 2 друг от друга.
Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 ,
BC=2 , ACB = 90o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и
середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади.
В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы
многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также
расстояние между этими плоскостями.
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2. Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды
SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA .
Известно, что высота пирамиды равна , AB=12 ,
SA=5 , SB=11 , SC=
. Найдите длины рёбер BC
и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
Задача 57731 (#13.048) |
|
|
Пусть
a = (a1, a2) и
b = (b1, b2). Докажите, что
a b = a1b2 - a2b1.
|
|
Решение |
Задача 57732 (#13.049) |
|
|
а) Докажите, что
S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо
равенство
S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).
|
|
|
Решение |
Задача 57733 (#13.050) |
|
|
Три бегуна A, B и C бегут по параллельным
дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент
площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3.
Чему может быть она равна еще через 5 с?
|
|
|
Решение |
Задача 57734 (#13.051) |
|
|
По трем прямолинейным дорогам с постоянными
скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени
они не находились на одной прямой. Докажите, что они
могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
|
|
|
Решение |
Задача 57735 (#13.052) |
|
|
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
