Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179^o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин.
Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий

Решение

Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место таких точек C, что точки A, B и C можно накрыть кругом единичного радиуса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]