ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 64734  (#9.1)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64735  (#9.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64736  (#9.3)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

На прямой лежат точки X, Y, Z (именно в таком порядке). Треугольники XAB, YBC, ZCD – правильные, причём вершины первого и третьего ориентированы против часовой стрелки, а второго по часовой стрелке. Докажите, что прямые AC, BD и XY пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64737  (#9.4)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Радикальная ось ]
[ Точка Лемуана ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Подерный (педальный) треугольник ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC отметили точки A', B' касания сторон BC, AC c вписанной окружностью и точку G пересечения отрезков AA' и BB'. После этого сам треугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64738  (#9.5)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  (∠ABC = 90°),  касается сторон AB, BC, AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Вневписанная окружность касается стороны BC в точке A2. A0 – центр окружности, описанной около треугольника A1A2B1; аналогично определяется точка C0. Найдите угол A0BC0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .