ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Преобразование Абеля. Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля:

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$f (x)g(x) = f (n)$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$g(x) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$($\displaystyle \Delta$f (x)$\displaystyle \sum\limits_{z=0}^{x}$g(z)),
$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$f (x)$\displaystyle \Delta$g(x) = f (n)g(n) - f (0)g(0) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$g(x + 1)$\displaystyle \Delta$f (x).


   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

Задача 65052

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Гриб называется плохим, если в нём не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65068

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Рубанов И.С.

Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку, – со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65084

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Рубанов И.С.

На доске нарисованы три четырёхугольника. Петя сказал: "На доске нарисованы по крайней мере две трапеции". Вася сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два прямоугольника". Коля сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два ромба". Известно, что один из мальчиков сказал неправду, а двое других – правду. Докажите, что среди нарисованных на доске четырёхугольников есть квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65085

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65053

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Удвоение медианы ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что  BL = СМ.  Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .