Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?

   Решение

---

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику A₁B₁C₁ и такой, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут параллельны?

   Решение

---

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66135  (#1)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что  AB = CK.  Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что  KN = KP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66136  (#2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Перпендикулярные прямые ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂.
Докажите, что прямая O₁O₂ перпендикулярна BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66137  (#3)

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что  BC || AD  и  AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66138  (#4)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC,  AM = a,  BM = b,  CM = c,  c < a,  c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66139  (#5)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями