Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На сторонах AC и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что MN || AB. На стороне AC отмечена точка K так, что CK = AM. Отрезки AN и BK пересекаются в точке F. Докажите, что площади треугольника ABF и четырёхугольника KFNC равны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Есть 100 коробок, пронумерованных числами от 1 до 100. В одной коробке
лежит приз и ведущий знает, где он находится. Зритель может послать ведущему
пачку записок с вопросами, требующими ответа "да" или "нет". Ведущий перемешивает записки в пачке и, не оглашая вслух вопросов, честно отвечает на все. Какое наименьшее количество записок нужно послать, чтобы наверняка узнать, где находится приз?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В окружности с центром O проведена хорда AB и радиус OK,
пересекающий её под прямым углом в точке M. На большей дуге AB
окружности выбрана точка P, отличная от середины этой дуги. Прямая PM вторично пересекает окружность в точке Q, а прямая PK пересекает AB в точке R. Докажите, что KR > MQ.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что уравнение l² + m² = n² + 3 имеет бесконечно много решений в натуральных числах.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Две окружности касаются внешним образом. A – точка касания их общей внешней касательной с одной из окружностей, B – точка той же окружности, диаметрально противоположная точке A. Докажите, что длина касательной, проведённой из точки B ко второй окружности, равна диаметру первой окружности.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
