Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите для положительных значений переменных неравенство   ≤ .

   Решение

---

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

   Решение

---

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110765

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что  AE·ED = AF·FB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110766

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В шестиугольнике ABCDEF  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA  и  ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110764

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Гомотетичные окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110767

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110769

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Куб ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями