Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]

Задача 77965

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что сумма

cos 32x + a₃₁cos 31x + a₃₀cos 30x + ... + a₁cos x

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77966

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен 3x²ⁿ + Axⁿ + 2 не делится на многочлен 2x^2m + Ax^m + 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77960

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий Решение

Задача 77948

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Дана последовательность целых чисел, построенная следующим образом: a₁ — произвольное трёхзначное число, a₂ — сумма квадратов его цифр, a₃ — сумма квадратов цифр числа a₂ и т.д. Докажите, что в последовательности a₁, a₂, a₃, ...обязательно встретится либо 1, либо 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 77963

Темы:	[	Вычисление углов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]