Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны  N ≥ 3  точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64733  (#1)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3

В треугольнике ABC  ∠A = 45°,  BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём  BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64750  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3+

Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что  AD = DM.  На стороне AD взята точка N так, что  AB = BN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64751  (#3)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3+

Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64752  (#4)

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4-

В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64753  (#5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4-

Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями