Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Метод геометрических мест точек
(6 задач)
параграф 2. Вписанный угол
(5 задач)
параграф 3. Подобные треугольники и гомотетия
(5 задач)
параграф 4. Построение треугольников по различным элементам
(10 задач)
параграф 5. Построение треугольников по различным точкам
(9 задач)
параграф 6. Треугольник
(9 задач)
параграф 7. Четырехугольники
(10 задач)
параграф 8. Окружности
(8 задач)
параграф 9. Окружность Аполлония
(5 задач)
параграф 10. Разные задачи
(4 задачи)
параграф 11. Необычные построения
(6 задач)
параграф 12. Построения одной линейкой
(6 задач)
параграф 13. Построения с помощью двусторонней линейки
(7 задач)
параграф 14. Построения с помощью прямого угла
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ высоты $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $H$, точка $M$ — середина стороны $BC$, а $X$ — точка пересечения внутренних касательных к окружностям, вписанным в треугольники $BMF$ и $CME$. Докажите, что точки $X$, $M$ и $H$ лежат на одной прямой.
Решение
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2 в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Решение
На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ высоты $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $H$, точка $M$ — середина стороны $BC$, а $X$ — точка пересечения внутренних касательных к окружностям, вписанным в треугольники $BMF$ и $CME$. Докажите, что точки $X$, $M$ и $H$ лежат на одной прямой.
РешениеОкружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2 в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
РешениеНа сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]
Даны точки A и B, расстояние между которыми
больше 1 м. С помощью одной лишь линейки, длина которой равна 10 см,
постройте отрезок AB. (Линейкой можно только проводить прямые линии.)
На окружности радиуса a дана точка. С помощью
монеты радиуса a постройте точку, диаметрально
противоположную данной.
Даны две параллельные прямые. С помощью одной
линейки разделите пополам отрезок, лежащий на одной из данных прямых.
Даны две параллельные прямые. С помощью одной линейки разделите отрезок,
лежащий на одной из них, на n равных частей.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]
Задача 57270 (#08.072) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57271 (#08.073) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57272 (#08.074) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57273 (#08.075) |
|
|
Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок с помощью одной линейки.
|
|
|
Решение |
Задача 57274 (#08.076) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]
