Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60309  (#01.036)

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Индукция (прочее) ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 8

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60310  (#01.037)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство   ≥ ,   где x₁, ..., x_n – положительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60311  (#01.038)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  2^m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60312  (#01.039)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60313  (#01.040)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Вычислите произведение  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями