Версия для печати
Убрать все задачи

---

Саша спускался по лестнице из своей квартиры к другу Коле, который живет на первом этаже. Когда он спустился на несколько этажей, оказалось, что он прошёл треть пути. Когда он спустился ещё на один этаж, ему осталось пройти половину пути. На каком этаже живёт Саша?

   Решение

---

Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу описанного круга.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64332

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64338

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64333

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64339

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём  ∠AOB = ∠COD.  В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64334

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Биссектрисы AA₁ и CC₁ прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°)  пересекаются в точке I. Прямая, проходящая через точку C₁ и перпендикулярная прямой AA₁, пересекает прямую, проходящую через A₁ и перпендикулярную CC₁, в точке K. Докажите, что середина отрезка KI лежит на отрезке AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями