Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]

Задача 64342

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Ивлев Ф.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и BQ, а также медиана CM. Точка R – середина CM. Прямая PQ пересекает прямую AB в точке T. Докажите, что OR⊥TC, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64343

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Авторы: Заславский А.А., Протасов В.Ю.

Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]