Версия для печати
Убрать все задачи

---

В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
  а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.

  б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух спектаклей.

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом A, равным , проведены высоты BN и CM. Найдите отношение площади четырёхугольника BMNC к площади треугольника ABC.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64338  (#1)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64339  (#2)

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём  ∠AOB = ∠COD.  В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64340  (#3)

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64341  (#4)

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что  PK = ML.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64342  (#5)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Радикальная ось ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и BQ, а также медиана CM. Точка R – середина CM. Прямая PQ пересекает прямую AB в точке T. Докажите, что  OR⊥TC,  где O – центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями