Версия для печати
Убрать все задачи

---

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

   Решение

---

Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то кривая Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² изометрична либо кривой + = 1 (называемой эллипсом), либо кривой - = 1, (называемой гиперболой), либо паре пересекающихся прямых = , либо представляет собой одну точку или пустое множество.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66011

Темы:   [ Конус (прочее) ] [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Вычисление длин дуг ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой     положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66128

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В ряд стоят 33 девочки и каждая держит по ромашке. Одновременно каждая из девочек передаёт свою ромашку девочке, стоящей от неё через одну.
Может ли оказаться так, что у каждой девочки будет опять по одной ромашке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66130

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Внутри квадрата отмечена произвольная точка М. Можно ли этот квадрат разрезать не более чем на три прямоугольника, и сложить из них квадрат так, чтобы точка М стала его центром? (Разрезы не должны проходить через точку М.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66131

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Зубной врач запретил Соне съедать больше десяти карамелек в день, причём, если в какой-то день она съедает больше семи карамелек, то в следующие два дня ей нельзя съедать более пяти карамелек за день. Какое наибольшее количество карамелек Соня сможет съесть за 25 дней, следуя указаниям зубного врача?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66132

Темы:   [ Задачи на работу ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Бригада из нескольких рабочих за 7 полных дней может выполнить такое же задание, какое может выполнить эта же бригада без двух человек за несколько полных дней, и такое же, как без шести человек за несколько полных дней. Сколько рабочих в бригаде? (Производительность рабочих одинаковая.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями