Версия для печати
Убрать все задачи
Колоду из а) 36, б) 54 карт фокусник разложил на несколько кучек и на всех
картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке.
Затем он специальным образом перемешал карты, опять разложил их на кучки и
написал на каждой карте справа от первого числа — второе, равное количеству
карт в новой кучке. Мог ли фокусник добиться того, чтобы среди пар чисел,
записанных на картах, не было одинаковых пар, но для каждой пары $(m, n)$
можно было найти пару $(n, m)$?
Решение
Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?
Решение
У Пети в кармане несколько монет.
Если Петя наугад вытащит из кармана
3 монеты, среди них обязательно найдётся монета "1 рубль".
Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно
найдётся монета "2 рубля".
Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
Решение
Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист
останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.
а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?
Решение
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1940 год
>>
7,8 класс, 1 тур
