Версия для печати
Убрать все задачи

---

Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но обязательно все разной массы. За несколько таких дележей Вася разрезал пирог на 17 частей. Могли ли все части оказаться равными по массе? (Объединять части нельзя.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66233  (#6)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В остроугольном треугольнике ABC  AA', BB' и CC' – высоты. Точки C_a, C_b симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки A_b, A_c, B_c, B_a. Докажите, что прямые A_bB_a, B_cC_b и C_aA_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66234  (#7)

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Высоты AA₁, CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке H.  H_A – точка симметричная H относительно A.  H_AC₁ пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что  A'C' || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66235  (#8)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что  ∠DBF = ½ ∠FCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66236  (#9)

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
  - A'B' || AB;
  - C'C – биссектриса угла A'C'B';
  - A'C' + B'C' = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66237  (#10)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями