Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98394

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите неравенство     (a, b, c – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98400

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Куб ] [ Подсчет двумя способами ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Куб со стороной 20 разбит на 8000 единичных кубиков, и в каждом кубике записано число. Известно, что в каждом столбике из 20 кубиков, параллельном ребру куба, сумма чисел равна 1 (рассматриваются столбики всех трёх направлений). В некотором кубике записано число 10. Через этот кубик проходит три слоя 1×20×20, параллельных граням куба. Найдите сумму всех чисел вне этих слоёв.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98401

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98412

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98413

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями