ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На стороне AC треугольника ABC взята точка A1, а на продолжении стороны BC за точку C взята точка C1, длина отрезка A1C равна 85% длины стороны AC, а длина отрезка BC1 равна 120% длины стороны BC. Сколько процентов площади треугольника ABC составляет площадь треугольника A1BC1?
Дана точка M(x;y). Найдите координаты точки, симметричной точке M относительно: а) оси OX; б) оси OY.
Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 5, 12 и 13. Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые. Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.
Окружность с центром в точке M(3;1) проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.
Даны точки A(- 2;2), B(- 2; - 2) и C(6;6). Составьте уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC.
У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать? Даны точки A(3, 5), B(–6, –2) и C(0, –6). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD расположены точки M и N соответственно, причём AM : MD = 2 : 7, CN : ND = 3 : 5. Прямые CM и BN пересекаются в точке O. Найдите отношения ON : OB и OC : OM. Найти сумму 1 + 2002 + 20022 + ... + 2002n. Доказать, что число n5 – 5n³ + 4n делится на 120 при любом натуральном n. На острове ⅔ всех мужчин женаты и ⅗ всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке? 48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут? |
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 391]
48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут?
Докажите, что среди любых 11 чисел найдутся два, разность которых делится на десять.
На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
Найти сумму 1 + 2002 + 20022 + ... + 2002n.
Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 391]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке