Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 915]

Задача 103933

Темы:	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A₁B₁ и A₂B₂, причём ^A₂B₂/_A₁B₁ = k < 1. На отрезке A₁A₂ взята точка A₃, а на продолжении этого отрезка за точку А₂ – точка А₄ так, что ^A₃А₂/_А₃А₁ = ^А₄А₂/_А₄А₁ = k. Аналогично на отрезке В₁В₂ берётся точка В₃, а на продолжении этого отрезка за точку В₂ – точка В₄ так, что
^В₃В₂/_В₃В₁ = ^В₄В₂/_В₄В₁ = k. Найти угол между прямыми А₃В₃ и А₄В₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103934

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103935

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Пусть H – ортоцентр треугольника ABC, X – произвольная точка. Окружность с диаметром XH вторично пересекает прямые AH, BH, CH в точках A₁, B₁, C₁, а прямые AX, BX, CX в точках A₂, B₂, C₂. Доказать, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110752

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110761

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 915]