Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 105077

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Горелов М.В.

Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108133

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .

Прислать комментарий Решение

Задача 105088

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Итерации	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Доценко В.В.

Из имеющихся последовательностей {b_n} и {c_n} (возможно, {b_n} совпадает с {c_n}) разрешается получать последовательности {b_n + c_n},
{b_n – c_n}, {b_nc_n} и {^b_n/_{c_n}} (если все члены последовательности {c_n} отличны от 0). Кроме того, из любой имеющейся последовательности можно получить новую, вычеркнув несколько начальных членов. Сначала есть только последовательность {a_n}. Можно ли получить из неё описанными выше операциями последовательность {n}, то есть 1, 2, 3, 4, ..., если
а) a_n = n²;

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 105089

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Криптография	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Из колоды вынули семь карт, показали всем, перетасовали и раздали Грише и Лёше по три карты, а оставшуюся карту
а) спрятали;
б) отдали Коле.
Гриша и Лёша могут по очереди сообщать вслух любую информацию о своих картах. Могут ли они сообщить друг другу свои карты так, чтобы при этом Коля не смог вычислить местонахождение ни одной из тех карт, которых он не видит? (Гриша и Лёша не договаривались о каком-либо особом способе общения; все переговоры происходят открытым текстом.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 105093

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]