Версия для печати
Убрать все задачи
Вводится число N, а затем - N чисел.
Определить, сколько среди них пар одинаковых чисел, стоящих рядом.
2<=N<=100
Пример входного файла:
5
1 3 2 2 3
Пример выходного файла:
1
Пример входного файла:
4
1 1 1 1
Пример выходного файла:
3
Решение
Дан выпуклый четырёхугольник
ABCD , и проведены биссектрисы
lA ,
lB ,
lC ,
lD внешних углов этого четырёхугольника.
Прямые
lA и
lB пересекаются в точке
K , прямые
lB и
lC – в точке
L , прямые
lC и
lD – в точке
M ,
прямые
lD и
lA – в точке
N . Докажите, что если окружности,
описанные около треугольников
ABK и
CDM , касаются внешним образом,
то и окружности, описанные около треугольников
BCL и
DAN , касаются
внешним образом.
Решение
Из картона вырезали два многоугольника. Может ли быть, что при любом их расположении на плоскости они либо имеют общие внутренние точки, либо пересекаются по конечному множеству точек?
Решение
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках
AB и
CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке
M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки
A ,
M и
C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку
M и середину
AB в точке
K , а окружность,
проходящая через точки
B ,
M и
D , вторично пересекает ту же прямую
в точке
L . Докажите, что
|MK-ML| = |AB-CD| .
Решение
Фильтр
