Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача
108209
(#04.4.8.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Пусть ABCD – четырёхугольник с параллельными сторонами AD и BC; M и N – середины его сторон AB и CD
соответственно. Прямая MN делит пополам отрезок, соединяющий центры окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
Задача
110171
(#04.4.8.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Набор пятизначных чисел $\{N_1, \dots, N_k\}$ таков, что любое
пятизначное число, все цифры которого идут в возрастающем порядке, совпадает хотя бы в одном разряде хотя бы с одним из чисел $N_1, \dots, N_k$.
Найдите наименьшее возможное значение $k$.
Задача
110172
(#04.4.8.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Можно ли во всех точках плоскости с целыми координатами записать натуральные
числа так, чтобы три точки с целыми координатами лежали на одной прямой тогда и только тогда, когда записанные в них числа имели общий делитель, больший единицы?
Задача
110166
(#04.4.9.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Имеется набор гирь со следующими свойствами:
- В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
- Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.
Какое наименьшее число гирь может быть в этом наборе?
Задача
108210
(#04.4.9.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до
пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0
и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения
медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам.
Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Фильтр
