Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 621 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 675 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?
MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.
В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.
Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?
Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 667 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 754 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?
Решить систему уравнений
1 − x1x2x3 = 0,
1 + x2x3x4 = 0,
1 − x3x4x5 = 0,
1 + x4x5x6 = 0,
...
1 − x47x48x49 = 0,
1 + x48x49x50 = 0,
1 − x49x50x1 = 0,
1 + x50x1x2 = 0.
Задачи Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 109038 |
|
|
Решить систему уравнений
1 − x1x2x3 = 0,
1 + x2x3x4 = 0,
1 − x3x4x5 = 0,
1 + x4x5x6 = 0,
...
1 − x47x48x49 = 0,
1 + x48x49x50 = 0,
1 − x49x50x1 = 0,
1 + x50x1x2 = 0.
|
|
Решение |
Задача 109041 |
|
|
x1 – вещественный корень уравнения x² + ax + b = 0, x2 – вещественный корень уравнения x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение x² + 2ax + 2b = 0 имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2. (a и b – вещественные числа).
|
|
Решение |
Задача 109177 |
|
|
Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.
|
|
|
Решение |
Задача 108750 |
|
|
Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные (отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми сторонами).
|
|
|
Решение |
Задача 109037 |
|
|
MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
