ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE. На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 621 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 675 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий? MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра. Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB. В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны. Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости? Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 667 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 754 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий? Решить систему уравнений 1 − x1x2x3 = 0, |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Решить систему уравнений 1 − x1x2x3 = 0,
x1 – вещественный корень уравнения x² + ax + b = 0, x2 – вещественный корень уравнения x² – ax – b = 0.
Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные (отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми сторонами).
MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке