Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 109548 (#93.4.9.6)

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вавилов В.

Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108230 (#93.4.9.7)

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC – точки N и M соответственно, причём
AE = NE и CE = ME. Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109550 (#93.4.9.8)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Авторы: Богопольский О., Фон-дер-Флаас Д.

На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?

Прислать комментарий Решение

Задача 108231 (#93.4.10.1)

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Малинникова Е.

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109544 (#93.4.10.2)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]