Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
109529
(#93.4.11.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5n равна 2n.
Задача
109530
(#93.4.11.2)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального n > 2 число
делится на 8.
Задача
109531
(#93.4.11.3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Докажите, что отрезок AD проходит через четвёртую точку касания.
Задача
109532
(#93.4.11.4)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
Задача
109533
(#93.4.11.5)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]