Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109704
(#99.5.9.6)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство 
Задача
108155
(#99.5.9.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Окружность S1, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S2, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S1 вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S3 с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.
Задача
109706
(#99.5.9.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
Задача
109691
(#99.5.10.1)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На столе стоят три пустых банки из-под меда. Винни-Пух, Кролик и
Пятачок по очереди кладут по одному ореху в одну из банок. Их порядковые
номера до начала игры определяются жребием. При этом
Винни может добавлять орех только в первую или вторую банку, Кролик –
только во вторую или третью, а Пятачок – в первую или третью.
Тот, после
чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов,
проигрывает.
Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть
так, чтобы Кролик проиграл.
Задача
109692
(#99.5.10.2)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел
a1, a2, a3, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение
Решение 
