Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Даны точки A(4;1), B(- 8;0) и C(0; - 6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC.
РешениеПусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник A1A3A5...A2n + 1A2...A2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная A1A2A3...A2n + 1A1.
РешениеОкружность с центром в точке M(3;1) проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.
РешениеТочка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC, ∠ВАС = 35°. Точка B1 симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB1C.
РешениеОстаток от деления натурального числа Х на 26 равен неполному частному, остаток от деления Х на 29 также равен неполному частному.
Найдите все такие Х.
РешениеДокажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством a2 + b2 > 5c2, то c — длина наименьшей стороны.
РешениеВ некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен α. Через час он опять равен α. Найдите все возможные значения α.
РешениеВ. треугольнике длины двух сторон равны 3, 14 и 0, 67. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.
РешениеДаны точки A(- 2;2), B(- 2; - 2) и C(6;6). Составьте уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC.
РешениеЛадья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8.
РешениеВ некоторой школе в каждом из 20 классов выбрали совет из 5 учеников. Петя оказался единственным мальчиком, избранным в совет класса вместе с четырьмя девочками. Он заметил, что еще в 15 классах девочек выбрали больше, чем мальчиков, хотя в целом по школе мальчиков и девочек выбрано поровну. Сколько мальчиков и сколько девочек в советах четырёх оставшихся классов (в сумме)?
РешениеКлетки таблицы 100×100 окрашены в 4 цвета так, что в каждой строке и в каждом столбце ровно по 25 клеток каждого цвета.
Докажите, что найдутся две строки и два столбца, все четыре клетки на пересечении которых окрашены в разные цвета.
Решение
Задачи
Задача 109711 (#00.5.11.5) |
|
|
Докажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
|
|
Решение |
Задача 109712 (#00.5.11.6) |
|
|
Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.
|
|
|
Решение |
Задача 108149 (#00.5.11.7) |
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω1 касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω2 касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 109714 (#00.5.11.8) |
|
|
Клетки таблицы 100×100 окрашены в 4 цвета так, что в каждой строке и в каждом столбце ровно по 25 клеток каждого цвета.
Докажите, что найдутся две строки и два столбца, все четыре клетки на пересечении которых окрашены в разные цвета.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
