Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
108147
(#00.5.10.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла между высотами AA1 и CC1 пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Биссектриса угла B пересекает отрезок, соединяющий ортоцентр H треугольника ABC с серединой M стороны AC в точке R. Докажите, что точки P, B, Q и R лежат на одной окружности.
Задача
109718
(#00.5.10.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли,
что
m(A) < m(B) < m(C) (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?
Задача
35558
(#00.5.10.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?
Задача
109720
(#00.5.10.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится
на 9.
Задача
108148
(#00.5.10.7)
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в
точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются
внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q
и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку
N . Окружности, описанные около треугольников BQK и
BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что
BPB1Q – параллелограмм.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
