Этапы:
-
Региональный этап
(26 задач)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
AA1 и BB1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A1B1 пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]
Известно, что существует число S , такое, что если a+b+c+d=S и
+
+
+
=S ( a , b , c , d отличны от нуля и единицы), то
+ 
+ 
+
= S . Найти S .
Даны N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]
Задача 110174 (#05.4.11.2) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110181 (#05.4.11.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110199 (#05.4.11.4) |
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A1B1 пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 110175 (#05.4.11.5) |
|
|
Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что P(1) + P(2) + ... + P(n) делится на k.
|
|
|
Решение |
Задача 110176 (#05.4.11.6) |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]
