Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны, то и диагонали любого другого четырехугольника с такими же длинами сторон перпендикулярны.

   Решение

---

Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом на k треугольников, то kn - 2.

   Решение

---

Надя испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилась половина от общего количества пирожков; пирожков с черникой – на 14 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков каждого вида испекла Надя?

   Решение

---

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B , то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла A .

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110752

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110753

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Точки A', B', C' – основания высот остроугольного треугольника ABC. Окружность с центром B и радиусом BB' пересекает прямую A'C' в точках K и L (точки K и A лежат по одну сторону от BB'). Докажите, что точка пересечения прямых AK и CL лежит на прямой BO, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110754

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110756

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Параллельный перенос ] [ Правильные многогранники (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110755

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Композиции движений. Теорема Шаля ] [ Композиция центральных симметрий ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 7- Классы: 9,10,11

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B , то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла A .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями